2020目標の振り返りと2021目標（その1） - Funactional Mathematicianのブログ

あけましておめでとうございます．2021年の最初ですので，2020年当初の目標（以後，2020目標）の振り返りと，今年の目標を述べたいと思います．

2020目標の振り返り

2020目標1: 取り掛かっている論文に決着をつけたい

統計的精度評価手法の論文2つは2020年内に書き終えて，2つとも現在投降中です．投稿してから数ヶ月経っているので，2つともeditorによるスクリーニングは通ってreviwerによる査読中かと思います．

化学物質の毒性予測手法の話で、書きたいと思っていることがあるので、それも論文化したいです。

こちらの部分については，色々考えることや勉強しなくてはならないことがあって，ペンディング中です．

ということで2020目標1については，「化学物質の毒性予測手法の話で，書きたいと思っていることの論文化」は2021年も引き続きの事項です．

2020目標2: 代数学の基本を勉強し直したい

代数学に関しては，2020目標で読破したいと言っていた『代数と数論の基礎』や読みたいと言っていた「雪江明彦先生の代数学シリーズ」については，読破できていません．これらの本以前に，ブルーバックスなど入門の入門的な群論の本をいくつか読んでいる途中です．

ということで2020目標2については，『代数と数論の基礎』や「雪江明彦先生の代数学シリーズ」の読破は2021年も引き続きの事項です．より具体的には，『代数学1群論入門』はまず読破し，その後『代数学2環と体とガロア理論』へ進めれば良いかなと思っています．

2020目標3: 統計学の基本的な事項の証明を抑えたい

t検定量がt分布に従うこと
χ2乗統計量がχ2乗分布に従うこと

具体的には上の2つですが，「χ2乗統計量がχ2乗分布に従うこと」については証明を理解しました．しかし，まとめがつくれていません．もう一方の「t検定量がt分布に従うこと」については，手付かずです．

ということで2020目標3については，「χ2乗統計量がχ2乗分布に従うこと」の証明のまとめと，「t検定量がt分布に従うこと」の証明の理解は2021年も引き続きの事項です．

2020目標4: トレーニングをしたい

水泳をちょっとやったりしましたが，コロナ禍だったりして途中で辞めてしまいました．トレーニングというと大袈裟ですが，2021年は散歩の回数を増やしていきたいと思っています．

2020目標（追加部分）: （離散）Morse理論とパーシステントホモロジー群の勉強をしたい。

あまり進んでいないです・・・．離散Morse理論については，User's guideを読んだり，関連文献をあさってみたりしましたが，表面的な理解に留まっています．既存研究をベースに，何か自分で生み出すというレベルにはまったくなっていません．

2021年は，Morse理論と連続最適化問題，離散Morse理論と離散（組合せ）最適化問題との関連を整理したいと思っています． Morse理論と（計画数学分野での）最適化問題とは，両方とも臨界点・臨界値*1を扱う学問であるのに，どうも別路線で発展してきている感じがしています．関連して，最近arXivに面白そうな論文が出ていたので，その内容を理解したいとも思っています．